设函数(1)若a>0,求函数的最小值;(2)若a是从1,2,3三个数中任取一个数,b是从2,3,4,5四个数中任取一个数,求f (x)>b恒成立的概率。
数列的前项组成集合,从集合中任取个数,其所有可能的个数的乘积的和为(若只取一个数,规定乘积为此数本身),记.例如:当时,,,;当时,,,. (Ⅰ)求; (Ⅱ)猜想,并用数学归纳法证明.
如图(1),等腰直角三角形的底边,点在线段上,于,现将沿折起到的位置(如图(2)). (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若,直线与平面所成的角为,求长.
某舞蹈小组有2名男生和3名女生.现从中任选2人参加表演,记为选取女生的人数,求X的分布列及数学期望.
求展开式中的常数项.
已知各项均为正数的两个无穷数列、满足. (Ⅰ)当数列是常数列(各项都相等的数列),且时,求数列的通项公式; (Ⅱ)设、都是公差不为0的等差数列,求证:数列有无穷多个,而数列惟一确定; (Ⅲ)设,,求证:.