如图,2012年春节,摄影爱好者S在某公园A处,发现正前方B处有一立柱,测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为,已知S的身高约为米(将眼睛距地面的距离按米处理)(1) 求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度;(2) 立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕中点O在S与立柱所在的平面内旋转.摄影者有一视角范围为的镜头,在彩杆转动的任意时刻,摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面?说明理由.
已知函数,设 .(1)求F(x)的最大值及最小值. (2) 已知条件,条件的充分条件,求实数m的取值范围.
已知函数,若直线与的图象都相切,且与的图象相切于定点 (1)求直线的方程及a的值; (2)当时,讨论关于x的方程的实数解的个数.
某化工企业生产某种产品,生产每件产品的成本为3元,根据市场调查,预计每件产品的出厂价为x元(7≤x≤10)时,一年的产量为(11 – x)2万件;若该企业所生产的产品能全部销售,则称该企业正常生产;但为了保护环境,用于污染治理的费用与产量成正比,比例系数为常数a (1≤a≤3). (Ⅰ)求该企业正常生产一年的利润L (x)与出厂价x的函数关系式; (Ⅱ)当每件产品的出厂价定为多少元时,企业一年的利润最大,并求最大利润.
已知y = f (x)是定义在[–1,1]上的奇函数,x∈[0,1]时,f (x) =. (1)求x∈[–1,0)时,y = f (x)解析式,并求y = f (x)在[0,1]上的最大值. (2)解不等式f (x)>.
如图,已知点F(1,0),直线l:x=-1,P为平面上的动点,过P作l的垂线,垂足为点Q,且· (I)求动点P的轨迹C的方程; (II)过点F的直线交轨迹C于A、B两点,交直线l于点M. (1)已知的值; (2)求||·||的最小值.