如图,2012年春节,摄影爱好者S在某公园A处,发现正前方B处有一立柱,测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为,已知S的身高约为米(将眼睛距地面的距离按米处理)(1) 求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度;(2) 立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕中点O在S与立柱所在的平面内旋转.摄影者有一视角范围为的镜头,在彩杆转动的任意时刻,摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面?说明理由.
已知数列{an}满足an+1=(n∈N*),且a1=. (1)求证:数列是等差数列,并求an. (2)令bn=(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn.
设{an}是公比为正数的等比数列,a1=2,a3=a2+4. (1)求{an}的通项公式. (2)设{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,求{an+bn}的前n项和Sn.
已知向量a=(,cosωx),b=(sinωx,1),函数f(x)=a·b,且最小正周期为4π. (1)求ω的值. (2)设α,β∈,f=,f=-,求sin(α+β)的值. (3)若x∈[-π,π],求函数f(x)的值域.
已知平面向量a=(,-1),b=. (1)若x=(t+2)a+(t2-t-5)b,y=-ka+4b(t,k∈R),且x⊥y,求出k关于t的关系式k=f(t). (2)求函数k=f(t)在t∈(-2,2)上的最小值.
设a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),若a-b=,θ为a与b的夹角. (1)求θ的值. (2)若f(x)=2sin(θ-x)cos(θ-x)+2sin2(θ-x),求f(x)的单调递增区间.