已知x-y=,xy=-2,求:x5y3-2x4y4+x3y5的值。
计算: ( 1 2 ) - 1 + 2 cos 60 ° - ( 4 - π ) 0 + | - 3 | .
某校开展了一次综合实践活动,参加该活动的每个学生持有两张宽为 6 cm ,长足够的矩形纸条.探究两张纸条叠放在一起,重叠部分的形状和面积.
如图1所示,一张纸条水平放置不动,另一张纸条与它成 45 ° 的角,将该纸条从右往左平移.
(1)写出在平移过程中,重叠部分可能出现的形状.
(2)当重叠部分的形状为如图2所示的四边形 ABCD 时,求证:四边形 ABCD 是菱形.
(3)设平移的距离为 xcm ( 0 < x ⩽ 6 + 6 2 ) ,两张纸条重叠部分的面积为 sc m 2 .求 s 与 x 的函数关系式,并求 s 的最大值.
在平面直角坐标系 xOy 中,等腰直角 ΔABC 的直角顶点 C 在 y 轴上,另两个顶点 A , B 在 x 轴上,且 AB = 4 ,抛物线经过 A , B , C 三点,如图1所示.
(1)求抛物线所表示的二次函数表达式.
(2)过原点任作直线 l 交抛物线于 M , N 两点,如图2所示.
①求 ΔCMN 面积的最小值.
②已知 Q ( 1 , - 3 2 ) 是抛物线上一定点,问抛物线上是否存在点 P ,使得点 P 与点 Q 关于直线 l 对称,若存在,求出点 P 的坐标及直线 l 的一次函数表达式;若不存在,请说明理由.
如图, ΔABC 内接于 ⊙ O , AB 是 ⊙ O 的直径, BD 与 ⊙ O 相切于点 B , BD 交 AC 的延长线于点 D , E 为 BD 的中点,连接 CE .
(1)求证: CE 是 ⊙ O 的切线.
(2)已知 BD = 3 5 , CD = 5 ,求 O , E 两点之间的距离.
某药店在今年3月份,购进了一批口罩,这批口罩包括有一次性医用外科口罩和 N 95 口罩,且两种口罩的只数相同.其中购进一次性医用外科口罩花费1600元, N 95 口罩花费9600元.已知购进一次性医用外科口罩的单价比 N 95 口罩的单价少10元.
(1)求该药店购进的一次性医用外科口罩和 N 95 口罩的单价各是多少元?
(2)该药店计划再次购进两种口罩共2000只,预算购进的总费用不超过1万元,问至少购进一次性医用外科口罩多少只?