(本小题满分12分)假设某班级教室共有4扇窗户,在每天上午第三节课上课预备铃声响起时,每扇窗户或被敞开或被关闭,且概率均为0.5,记此时教室里敞开的窗户个数为. (1)求的分布列,以及的数学期望;(2)若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭,班长就会将关闭的窗户全部敞开,否则维持原状不变.记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为,求的数学期望.
设:实数满足;:实数满足,其中. (1)若,且为真,求实数的取值范围; (2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
已知过点的直线与圆:相交于两点,若弦的长为,求直线的方程.
设函数是定义域为的奇函数. (1)若,解关于不等式; (2)若,且,求在区间上的最小值.
某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资类产品的收益与投资额成正比,投资类产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元. (1)分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系; (2)该家庭有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?
已知函数. (1)求函数的定义域; (2)若函数的最小值是,求实数的值.