已知三角形的三边和面积S满足,求S的最大值。
已知函数(Ⅰ)当时,判断函数的单调区间并给予证明;(Ⅱ)若有两个极值点,证明:.
已知A、B是椭圆上的两点,且,其中F为椭圆的右焦点.(1)求实数的取值范围;(2)在x轴上是否存在一个定点M,使得为定值?若存在,求出定值和定点坐标;若不存在,说明理由.
为适应2012年3月23日公安部交通管理局印发的《加强机动车驾驶人管理指导意见》,某驾校将小型汽车驾照考试科目二的培训测试调整为:从10个备选测试项目中随机抽取4个,只有选中的4个项目均测试合格,科目二的培训才算通过.已知甲对10个测试项目测试合格的概率均为;乙对其中8个测试项目完全有合格把握,而另2个测试项目却根本不会.(Ⅰ)求甲恰有2个测试项目合格的概率;(Ⅱ)记乙的测试项目合格数为,求的分布列及数学期望.
如图,三棱柱侧棱与底面垂直,且所有棱长都为4,D为CC1中点.(1)求证:;(2)求二面角的余弦值.
若(,,已知点,是函数图象上的任意两点,若时,的最小值为,且函数为奇函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)将函数的图象向右平移个单位后,得到函数的图象,求函数的单调递增区间.