(本小题满分12分)正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、G分别是BC、C1D1的中点,如图所示.(1)求证:BD⊥A1C;(2)求证:EG∥平面BB1D1D.
(本小题满分14分)已知数列{}是首项为等于1且公比不等于1的等比数列,是其前项的和,成等差数列.(1) 求和 ;(2) 证明 12成等比数列
(本小题满分14分)已知(1)求的值(2)求的值
(本小题满分14分) 某造船公司年最高造船量是20艘. 已知造船x艘的产值函数为R(x)="3700x" + 45x2 – 10x3(单位:万元), 成本函数为C (x) =" 460x" + 5000 (单位:万元). 又在经济学中,函数f(x)的边际函数Mf (x)定义为: Mf (x) =" f" (x+1) – f (x). 求: (1) 利润函数P(x) 及边际利润函数MP(x); (2) 年造船量安排多少艘时, 可使公司造船的年利润最大? (3) 边际利润函数MP(x)的单调递减区间, 并说明单调递减在本题中的实际意义是什么?
(本小题满分14分) 设函数,试求函数f(x)存在最小值的充要条件,并求出相应的最小值.
(本小题满分14分) 已知向量a =" (" sinx , 0 ), b =" (cosx," 1), 其中 0 < x <, 求|a –b |的取值范围