(本小题满分12分)已知圆C:,直线L: (1) 证明:无论取什么实数,L与圆恒交于两点;(2) 求直线被圆C截得的弦长最小时直线L的斜截式方程.
(1)若与2的大小,并说明理由; (2)设m是和1中最大的一个,当
(本小题满分10分) 如图所示,已知PA与⊙O相切,A为切点,PBC为割线,,弦CD∥AP,AD、BC相交于E点,F为CE上一点,且DE2=EF·EC. (1)求证:ÐP=ÐEDF; (2)求证:CE·EB=EF·EP.
(本小题满分12分) 已知函数 (Ⅰ)若为的极值点,求实数的值; (Ⅱ)若在上为增函数,求实数的取值范围; (Ⅲ)若使,方程有实根,求实数的取值范围.
(本小题12分) 已知椭圆的长轴长为,离心率为,分别为其左右焦点.一动圆过点,且与直线相切. (Ⅰ)(ⅰ)求椭圆的方程; (ⅱ)求动圆圆心轨迹的方程; (Ⅱ) 在曲线上有两点M、N,椭圆C上有两点P、Q,满足与共线,与共线,且,求四边形面积的最小值.
(本小题12分) 如图,已知为平行四边形,,,,点在上,,,与相交于.现将四边形沿折起,使点在平面上的射影恰在直线上. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求折后直线DN与直线BF所成角的余弦值; (Ⅲ)求三棱锥N—ABF的体积.