如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴相交于 ， 两点，顶点 的坐标为 ．点 为抛物线上一动点，连接 ， ，过点 的直线与抛物线交于另一点 ．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点 的横坐标与纵坐标相等， ，且点 位于 轴上方，求点 的坐标；
（3）若点 的横坐标为 ， ，请用含 的代数式表示点 的横坐标，并求出当 时，点 的横坐标的取值范围．
在 中， ， ， ，将 绕点 顺时针旋转得到△ ，其中点 ， 的对应点分别为点 ， ．
（1）如图1，当点 落在 的延长线上时，求 的长；
（2）如图2，当点 落在 的延长线上时，连接 ，交 于点 ，求 的长；
（3）如图3，连接 ， ，直线 交 于点 ，点 为 的中点，连接 ．在旋转过程中， 是否存在最小值？若存在，求出 的最小值；若不存在，请说明理由．
为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》 于2021年3月1日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个 型和10个 型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个 型点位比一个 型点位每天多处理7吨生活垃圾．
（1）求每个 型点位每天处理生活垃圾的吨数；
（2）由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设 型、 型点位共5个，试问至少需要增设几个 型点位才能当日处理完所有生活垃圾？
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