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某省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布
现从该省某校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157．5cm和187．5cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[157．5，162．5]第二组[162．5，167．5]，．．．第6组[182．5，187．5]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）求该学校高三年级男生的平均身高；
（2）求这50名男生身高在177．5cm以上（含177．5cm）的人数；
（3）在这50名男生身高在177．5cm以上含（177．5cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高
到低）在全省前130名的人数记为
，求的数学期望．
参考数据：若~
．则
，
，
．
的前
项和
与通项
满足
．
满足
，求证：
．
，是否存在关于自然数n的函数
，使等式
对于
的一切自然数都成立？并证明你的结论．
满足
，前n项和
．
；
的表达式，并用数学归纳法证明．
为一个三角形的三边，
，且
，试证：
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