在甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中装有3个完全相同的小球,分别标有数字0,1,2;乙袋中装有3个完全相同的小球,分别标有数字﹣1,﹣2,0;现从甲袋中随机抽取一个小球,记录标有的数字为x,再从乙袋中随机抽取一个小球,记录标有的数字为y,确定点M坐标为(x,y).(1)用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标;(2)求点M(x,y)在函数的图象上的概率;(3)在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径是2,求过点M(x,y)能作⊙O的切线的概率.
已知过点的直线交抛物线于两点,直线交轴于点. (1)设直线的斜率分别为,求的值; (2)点为抛物线上异于的任意一点,直线交直线于两点,,求抛物线的方程.
已知椭圆的离心率是. (1)若点在椭圆上,求椭圆的方程; (2)若存在过点的直线,使点关于直线的对称点在椭圆上,求椭圆的焦距的取值范围.
设分别为双曲线的左、右顶点,双曲线的实轴长为,焦点到渐近线的距离为. (1)求双曲线的方程; (2)已知直线与双曲线的右支交于两点,且在双曲线的右支上存在点,使,求的值及点的坐标.
已知椭圆及直线:. (1)当直线和椭圆有公共点时,求实数的取值范围; (2)求被椭圆截得的最长弦长及此时直线的方程.
设实数满足,其中;实数满足 (1)若,且为真,求实数的取值范围; (2)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.