(本小题满分14分)如图几何体,是矩形,,,为上的点,且.(1)求证:;(2)求证:.
已知数列满足,且. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和; (3)设,记,证明:.
已知椭圆(a>b>0)的离心率为,以原点为圆心,椭圆短半轴长半径的圆与直线y=x+相切. (1)求椭圆的方程; (2)设直线与椭圆在轴上方的一个交点为,是椭圆的右焦点,试探究以为 直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系.
已知如图:平行四边形ABCD中,,正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直,G,H分别是DF,BE的中点. (1)求证:GH∥平面CDE; (2)若,求四棱锥F-ABCD的体积.
我区高三期末统一测试中某校的数学成绩分组统计如下表:
(1)求出表中、、、的值,并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图; (2)若我区参加本次考试的学生有600人,试估计这次测试中我区成绩在分以上的人数; (3)若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析,求被选中2人分数不超过30分 的概率.
已知函数. 求函数的最小正周期和值域; 若是第二象限角,且,试求的值.