(本小题满分12分)在育民中学举行的电脑知识竞赛中,将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组,绘制如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05,第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)求这两个班参赛的学生人数是多少?(3)求两个班参赛学生的成绩的中位数。
B.(选修4—2:矩阵与变换) 已知矩阵,若矩阵对应的变换把直线:变为 直线,求直线的方程.
A.(选修4—1:几何证明选讲) 如图,的半径垂直于直径,为上一点,的延长线交于点, 过点的圆的切线交的延长线于.求证:.
(本小题满分16分) [已知数列满足,. (1)求数列的通项公式; (2)若对每一个正整数,若将按从小到大的顺序排列后,此三项均能构成等 差数列, 且公差为.①求的值及对应的数列. ②记为数列的前项和,问是否存在,使得对任意正整数恒成立?若存 在,求出的最大值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分16分) 对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每 一个都成立,则称函数是“()型函数”. (1)判断函数是否为“()型函数”,并说明理由; (2)已知函数是“(1,4)型函数”, 当时,都有成立,且当 时,,若,试求的取值范围.
(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,已知点为椭圆的右顶点, 点,点在椭圆上, . (1)求直线的方程; (2)求直线被过三点的圆截得的弦长; (3)是否存在分别以为弦的两个相外切的等圆?若存在,求出这两个圆的方程;若不 存在,请说明理由