甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到 A , B , C , D 四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者。 (Ⅰ)求甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率; (Ⅱ)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率。
已知函数.(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)是否存在实数,使得函数有唯一的极值,且极值大于?若存在,,求的取值范围;若不存在,说明理由;(Ⅲ)如果对,总有,则称是的凸函数,如果对,总有,则称是的凹函数.当时,利用定义分析的凹凸性,并加以证明。
设椭圆的离心率右焦点到直线的距离,为坐标原点。(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点作两条互相垂直的射线,与椭圆分别交于两点,证明点到直线的距离为定值,并求弦长度的最小值.
如图多面体PQABCD由各棱长均为2的正四面体和正四棱锥拼接而成(Ⅰ)证明PQ⊥BC;(Ⅱ)若M为棱CQ上的点且, 求的取值范围,使得二面角P-AD-M为钝二面角。
已知等差数列的前项和为,等比数列的前项和为,它们满足,,,且当时,取得最小值.(Ⅰ)求数列、的通项公式;(Ⅱ)令,如果是单调数列,求实数的取值范围.
(Ⅰ)求函数图像的对称轴方程;(Ⅱ)设的三个角所对的边分别是,且,成公差大于的等差数列,求的值.