数列 a n 满足 a 1 = 1 , a n - 1 = n 2 + n - λ a n n = 1 , 2 , … , λ 是常数。 (Ⅰ)当 a 2 = - 1 时,求 λ 及 a 3 的值; (Ⅱ)数列 a n 是否可能为等差数列?若可能,求出它的通项公式;若不可能,说明理由; (Ⅲ)求 λ 的取值范围,使得存在正整数 m ,当 n > m 时总有 a n < 0 。
已知且,函数,,记 (Ⅰ)求函数的定义域及其零点; (Ⅱ)若关于的方程在区间内仅有一解,求实数的取值范围.
在中,分别是角的对边,为的面积,若,且. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的最大值.
选修:不等式选讲 设. (Ⅰ)求函数的定义域; (Ⅱ)若存在实数满足,试求实数的取值范围.
选修:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,直线经过点,其倾斜角是,以原点为极点,以轴的非负半轴为极轴,与直角坐标系取相同的长度单位,建立极坐标系.设曲线的极坐标方程是. (Ⅰ)若直线和曲线有公共点,求倾斜角的取值范围; (Ⅱ)设为曲线任意一点,求的取值范围.
选修:几何证明选讲 如图,过点作圆的割线与切线,为切点,连接,的平分线与分别交于点,其中. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求的大小.