数列 a n 满足 a 1 = 1 , a n - 1 = n 2 + n - λ a n n = 1 , 2 , … , λ 是常数。 (Ⅰ)当 a 2 = - 1 时,求 λ 及 a 3 的值; (Ⅱ)数列 a n 是否可能为等差数列?若可能,求出它的通项公式;若不可能,说明理由; (Ⅲ)求 λ 的取值范围,使得存在正整数 m ,当 n > m 时总有 a n < 0 。
在平面直角坐标系中,动点到两点,的距离之和等于,设点的轨迹为曲线,直线过点且与曲线交于,两点.(1)求曲线的轨迹方程;(2)是否存在△面积的最大值,若存在,求出△的面积;若不存在,说明理由.
设数列{an}的前n项和为Sn,且,n=1,2,3 (1)求a1,a2;(2)求Sn与Sn﹣1(n≥2)的关系式,并证明数列{}是等差数列;(3)求S1•S2•S3 S2011•S2012的值.
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,,,平面底面,为中点,M是棱PC上的点,.(1)若点M是棱PC的中点,求证:平面;(2)求证:平面底面;(3)若二面角M-BQ-C为,设PM=tMC,试确定t的值.
乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行,比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜,比赛结束),假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同.(1)求甲以4比1获胜的概率;(2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率;(3)求比赛局数的分布列.
在中,角、、所对的边分别为,.(1)求角的大小;(2)若,求函数的最小正周期和单调递增区间.