如图：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N。
（1）求证：MN=AM+BN；
（2）若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由。
如图，已知等边 的边长为8，点 是 边上的一个动点（与点 、 不重合）．直线 是经过点 的一条直线，把 沿直线 折叠，点 的对应点是点 ．
（1）如图1，当 时，若点 恰好在 边上，则 的长度为 ；
（2）如图2，当 时，若直线 ，则 的长度为 ；
（3）如图3，点 在 边上运动过程中，若直线 始终垂直于 ， 的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；
（4）当 时，在直线 变化过程中，求 面积的最大值．
如图，四边形 是矩形， ， ，以 为一边向矩形外部作等腰直角 ， ．点 在线段 上，且 ，点 沿折线 运动，点 沿折线 运动（与点 不重合），在运动过程中始终保持线段 ．设 与 之间的距离为 ．
（1）若 ．
①如图1，当点 在线段 上时，若四边形 的面积为48，则 的值为 ；
②在运动过程中，求四边形 的最大面积；
（2）如图2，若点 在线段 上时，要使四边形 的面积始终不小于50，求 的取值范围．
只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润从哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”．如 ．
（1）若从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是 ；
（2）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，再用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率．
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