已知，如图，MN⊥AB，垂足为G，MN⊥CD，垂足为H，直线

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已知，如图，MN⊥AB，垂足为G，MN⊥CD，垂足为H，直线EF分别交AB、CD于G、Q，∠GQC＝120°，求∠EGB和∠HGQ的度数。

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平面直角坐标系 $xOy$ 中，二次函数 $y = x^{2} - 2 mx + m^{2} + 2 m + 2$ 的图象与 $x$ 轴有两个交点．

（1）当 $m = - 2$ 时，求二次函数的图象与 $x$ 轴交点的坐标；

（2）过点 $P (0, m - 1)$ 作直线 $l ⊥ y$ 轴，二次函数图象的顶点 $A$ 在直线 $l$ 与 $x$ 轴之间（不包含点 $A$ 在直线 $l$ 上），求 $m$ 的范围；

（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线 $l$ 相交于点 $B$ ，求 $ΔABO$ 的面积最大时 $m$ 的值．

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日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数 $= L : (H - H_{1})$ ，其中 $L$ 为楼间水平距离， $H$ 为南侧楼房高度， $H_{1}$ 为北侧楼房底层窗台至地面高度．

如图②，山坡 $EF$ 朝北， $EF$ 长为 $15 m$ ，坡度为 $i = 1 : 0.75$ ，山坡顶部平地 $EM$ 上有一高为 $22.5 m$ 的楼房 $AB$ ，底部 $A$ 到 $E$ 点的距离为 $4 m$ ．

（1）求山坡 $EF$ 的水平宽度 $FH$ ；

（2）欲在 $AB$ 楼正北侧山脚的平地 $FN$ 上建一楼房 $CD$ ，已知该楼底层窗台 $P$ 处至地面 $C$ 处的高度为 $0.9 m$ ，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部 $C$ 距 $F$ 处至少多远？

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如图， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C$ 为 $⊙ O$ 上一点， $∠ ABC$ 的平分线交 $⊙ O$ 于点 $D$ ， $DE ⊥ BC$ 于点 $E$ ．

（1）试判断 $DE$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）过点 $D$ 作 $DF ⊥ AB$ 于点 $F$ ，若 $BE = 3 \sqrt{3}$ ， $DF = 3$ ，求图中阴影部分的面积．

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为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志愿者的支援，实际工作效率提高了 $20 %$ ，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？

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如图， $∠ A = ∠ D = 90 °$ ， $AC = DB$ ， $AC$ 、 $DB$ 相交于点 $O$ ．求证： $OB = OC$ ．

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