如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}-2$与 $x$轴交于 $A$、 $B$两点，与 $y$轴交于 $C$点，已知 $A(3,0)$，且 $M(1,-\frac{8}{3})$是抛物线上另一点．

（1）求 $a$、 $b$的值；

（2）连接 $\mathit{AC}$，设点 $P$是 $y$轴上任一点，若以 $P$、 $A$、 $C$三点为顶点的三角形是等腰三角形，求 $P$点的坐标；

（3）若点 $N$是 $x$轴正半轴上且在抛物线内的一动点（不与 $O$、 $A$重合），过点 $N$作 $\mathit{NH}//\mathit{AC}$交抛物线的对称轴于 $H$点．设 $\mathit{ON}=t$， $\mathit{\Delta ONH}$的面积为 $S$，求 $S$与 $t$之间的函数关系式．