已知圆M的方程为x2＋(y－2)2＝1，直线l的方程为x

已知圆M的方程为x²＋(y－2)²＝1，直线l的方程为x－2y＝0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B.
(Ⅰ)若∠APB＝60°，试求点P的坐标；
(Ⅱ)若P点的坐标为(2,1)，过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD＝时，求直线CD的方程.

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如图，椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ 过 $F_{2}$ 的直线交椭圆于 $P, Q$ 两点，且 $P Q ⊥ P F_{1}$ .

（1）若 $|P F_{1}| = 2 + \sqrt{2}, |P F_{2}| = 2 - \sqrt{2}$ ，求椭圆的标准方程;
（2）若 $|P F_{1}| = |P Q|$ 求椭圆的离心率 $e$ .

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设函数 $f (x) = \frac{3 x^{2} + a x}{e^{x}} (a \in R)$

（1）若 $f (x)$ 在 $x = 0$ 处取得极值，确定 $a$ 的值，并求此时曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线方程；
（2）若 $f (x)$ 在 $[3, + \infty)$ 上为减函数，求 $a$ 的取值范围。

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如图，三棱锥 $P - A B C$ 中， $P C ⊥$ 平面 $A B C, P C = 3, ∠ A C B = \frac{π}{2}, D, E$ 分别为线段 $A B, B C$ 上的点，且 $C D = D E = \sqrt{2}, C E = 2 E B = 2$

（1）证明： $D E ⊥$ 平面 $P C D$

（2）求二面角 $A - P D - C$ 的余弦值。

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已知函数 $f (x) = \sin (\frac{π}{2} - x) \sin x - \sqrt{3} \cos^{2} x$ .

（1）求 $f (x)$ 的最小正周期和最大值；
（2）讨论 $f (x)$ 在 $[\frac{π}{6}, \frac{2 π}{3}]$ 上的单调性.

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（1）求三种粽子各取到1个的概率；
（2）设 $X$ 表示取到的豆沙粽个数，求 $X$ 的分布列与数学期望

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