如图,三棱锥 P - A B C 中, P C ⊥ 平面 A B C , P C = 3 , ∠ A C B = π 2 , D , E 分别为线段 A B , B C 上的点,且 C D = D E = 2 , C E = 2 E B = 2
(1)证明: D E ⊥ 平面 P C D
(2)求二面角 A - P D - C 的余弦值。
已知圆心为的圆方程为,点是直线上的一动点,过点作圆的切线,切点为. (1)当切线的长度为时,求点的坐标; (2)若的外接圆为圆,试问:当在直线上运动时,圆是否过定点?若存在,求出所有的定点的坐标;若不存在,说明理由. (3)求线段长度的最小值.
如图,在△中,,,点在上,交于,交于.沿将△翻折成△,使平面平面;沿将△翻折成△,使平面平面. (1)求证:平面. (2)设,当为何值时,二面角的大小为?
如图,四棱锥中,底面是平行四边形,平面,垂足为,在线段上,,,,是的中点,四面体的体积为. (1)求异面直线与所成角的余弦值; (2)棱上是否存在点,使,若存在,求的值,若不存在,请说明理由.
如图,的顶点,的平分线所在直线方程为,边上的高所在直线方程为. (1)求顶点的坐标; (2)求的面积.
设函数. (1)若曲线处的切线与直线垂直,求的值; (2)求函数的单增区间; (3)若函数有两个极值点,求证:.