如图,是圆的两条平行弦,,交于、交圆于,过点的切线交的延长线于,,.(1)求的长;(2)求证:.
已知函数.(Ⅰ)当时,求函数的点处的切线方程;(Ⅱ)设,若函数在定义域内存在两个零点,求实数的取值范围.
已知椭圆的两个焦点分别为,过点的直线与椭圆相交于两点,且.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)求直线的斜率.
如图,已知四棱锥,底面为菱形,平面,,分别是的中点.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.
甲、乙两人共同抛掷一枚硬币,规定硬币正面朝上甲得1分,否则乙得1分,先积得3分者获胜,并结束游戏.(Ⅰ)求在前3次抛掷中甲得2分,乙得1分的概率;(Ⅱ)若甲已经积得2分,乙已经积得1分,求甲最终获胜的概率;(Ⅲ)用表示决出胜负抛硬币的次数,求的分布列及数学期望.
在数列中,.(Ⅰ)证明数列成等比数列,并求的通项公式;(Ⅱ)令,求数列的前项和.