某人将20000元钱分成两部分，按两种不同方式存入银行，其中

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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挑错有奖

某人将20000元钱分成两部分，按两种不同方式存入银行，其中10000元按活期方式存一年，另10000元按定期存一年，一年后共取回21044元，又已知定期一年存款约利率为0.63％，求活期存款月利率是多少？

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阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图1， $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ，点 $D$ 在 $BC$ 边上， $∠ DAB = ∠ ABD$ ， $BE ⊥ AD$ ，垂足为 $E$ ，求证： $BC = 2 AE$ ．

小明经探究发现，过点 $A$ 作 $AF ⊥ BC$ ，垂足为 $F$ ，得到 $∠ AFB = ∠ BEA$ ，从而可证 $ΔABF ≅ ΔBAE$ （如图 $2)$ ，使问题得到解决．

（1）根据阅读材料回答： $ΔABF$ 与 $ΔBAE$ 全等的条件是　　（填“ $SSS$ ”、“ $SAS$ ”、“ $ASA$ ”、“ $AAS$ ”或“ $HL$ ”中的一个）

参考小明思考问题的方法，解答下列问题：

（2）如图3， $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ， $∠ BAC = 90 °$ ， $D$ 为 $BC$ 的中点， $E$ 为 $DC$ 的中点，点 $F$ 在 $AC$ 的延长线上，且 $∠ CDF = ∠ EAC$ ，若 $CF = 2$ ，求 $AB$ 的长；

（3）如图4， $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ， $∠ BAC = 120 °$ ，点 $D$ 、 $E$ 分别在 $AB$ 、 $AC$ 边上，且 $AD = kDB$ （其中 $0 < k < \frac{\sqrt{3}}{3})$ ， $∠ AED = ∠ BCD$ ，求 $\frac{AE}{EC}$ 的值（用含 $k$ 的式子表示）．

题型：未知
难度：未知

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如图1， $ΔABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ，线段 $DE$ 在射线 $BC$ 上，且 $DE = AC$ ，线段 $DE$ 沿射线 $BC$ 运动，开始时，点 $D$ 与点 $B$ 重合，点 $D$ 到达点 $C$ 时运动停止，过点 $D$ 作 $DF = DB$ ，与射线 $BA$ 相交于点 $F$ ，过点 $E$ 作 $BC$ 的垂线，与射线 $BA$ 相交于点 $G$ ．设 $BD = x$ ，四边形 $DEGF$ 与 $ΔABC$ 重叠部分的面积为 $S$ ， $S$ 关于 $x$ 的函数图象如图2所示（其中 $0 < x ⩽ 1$ ， $1 < x ⩽ m$ ， $m < x ⩽ 3$ 时，函数的解析式不同）