（年四川绵阳14分）如图，抛物线
（a≠0）的图象过点M
，顶点坐标为N
，且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；
（3）在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
（2014年辽宁阜新12分）如图，抛物线y=-x2+bx+c交x轴于点A，交y轴于点B，已知经过点A，B的直线的表达式为y=x+3．
（1）求抛物线的函数表达式及其顶点C的坐标；
（2）如图①，点P（m，0）是线段AO上的一个动点，其中-3＜m＜0，作直线DP⊥x轴，交直线AB于D，交抛物线于E，作EF∥x轴，交直线AB于点F，四边形DEFG为矩形．设矩形DEFG的周长为L，写出L与m的函数关系式，并求m为何值时周长L最大；
（3）如图②，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使点A，B，Q构成的三角形是以AB为腰的等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
（年辽宁丹东14分）如图1，抛物线y=ax2+bx﹣1经过A（﹣1，0）、B（2，0）两点，交y轴于点C．点P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线BC于点D，交x轴于点E．
（1）请直接写出抛物线表达式和直线BC的表达式．
（2）如图1，当点P的横坐标为
时，求证：△OBD∽△ABC．
（3）如图2，若点P在第四象限内，当OE=2PE时，求△POD的面积．
（4）当以点O、C、D为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出动点P的坐标．
（年江苏常州9分）在平面直角坐标系
中，二次函数
的图像与
轴交于点A，B（点B在点A的左侧），与
轴交于点C，过动点H（0, 
）作平行于轴的直线，直线与二次函数的图像相交于点D，E.
（1）写出点A,点B的坐标；
（2）若
，以DE为直径作⊙Q，当⊙Q与轴相切时，求的值；
（3）直线上是否存在一点F，使得△ACF是等腰直角三角形？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
（年湖南张家界12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线过
过O、B、C三点，B、C坐标分别为（10，0）和（
，
），以OB为直径的⊙A经过C点,直线l垂直于x轴于点B.
（1）求直线BC的解析；
（2）求抛物线解析式及顶点坐标；
（3）点M是⊙A上一动点（不同于O，B），过点M作⊙A的切线，交y轴于点E，交直线l于点F，设线段ME长为m ，MF长为n，请猜想
的值，并证明你的结论；
（4）点P从O出发，以每秒1个单位速度向点B作直线运动，点Q同时从B出发，以相同速度向点C作直线运动，经过t(0<t
)秒时恰好使△BPQ为等腰三角形，请求出满足条件的t值.
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