某社区的常住人口中,有成年人3200人,其中有无业人员1000人,从事个体劳动的有1160人,有固定收入的上班人员1040人,如果想通过调查其中160人的生活消费情况来了解本社区群众的生活消费情况,考虑到由于各种人员情况的差异,而同一阶层人员的差异较小,问应当采取怎样的抽取方法?从事个体劳动的人员中应抽查多少人?在本问题的设计中还有哪些重要因素将影响调查效果?应怎样改进抽查方案使效果更加客观?
(本小题满分10分)选修4-1:平面几何选讲 如图,点在圆直径的延长线上,切圆于点,的平分线交于点,交于点. (1)求的度数; (2)若,求.
(本小题满分12分)已知函数. (1)当时,求函数的极值; (2)若函数没有零点,求实数的取值范围.
(本小题12分)已知如图,圆和抛物线,圆的切线与抛物线交于不同的点,. (1)当直线的斜率为时,求线段的长; (2)设点和点关于直线对称,问是否存在圆的切线使得?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(本小题12分)据报道,全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点,一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注,为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法,某媒体在该地区选择了3600人进行调查,就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计,结果如下表:
已知在全体样本中随机抽取人,抽到持“应该保留”态度的人的概率为 (1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取人进行问卷访谈,问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人? (2)已知,,若所选择的在校学生的人数低于被调查人群总数的80%,则认为本次调查“失效”,求本次调查“失效”的概率.
(本小题满分12分)已知三棱锥中,侧棱垂直于底面,点是的中点. (1)求证:平面; (2)若底面为边长为的正三角形,,求三棱锥的体积.