某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题．
(1)当销售单价定为每千克55元，计算月销售量和月销售利润；
(2)商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少?
如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠B＝∠DAC＝45°．
（1）如图1，当∠C＝45°时，请写出图中一对相等的线段；_________________
（2）如图2，若BD＝2，BA＝
，求AD的长及△ACD的面积．
已知一元二次方程x2＋ax＋a－2＝0．
（1）求证：不论a为何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）设a＜0，当二次函数y＝x2＋ax＋a－2的图象与x轴的两个交点的距离为
时，求出此二次函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为
，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由．
已知：如图1，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA四条边上的点(且不与各边顶点重合)，设m＝EF+FG+GH+HE，探索m的取值范围．
（1）如图2，当E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA四边中点时，m＝________．
（2）为了解决这个问题，小贝同学采用轴对称的方法，如图3，将整个图形以CD为对称轴翻折，接着再连续翻折两次，从而找到解决问题的途径，求得m的取值范围．
①请在图1中补全小贝同学翻折后的图形；
②m的取值范围是____________．
如图，已知
，以
为直径，
为圆心的半圆交
于点
，点
为弧CF的中点，连接
交于点
，
为△ABC的角平分线，且
，垂足为点
．
（1）求证：
是半圆的切线；
（2）若
，
，求的长．
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