已知椭圆:()的短轴长与焦距相等,且过定点,倾斜角为的直线交椭圆于、两点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)确定直线在轴上截距的范围.
(本小题满分13分)某次考试结束后,为了解甲、乙两所学校学生的数学考试情况,随机抽取甲、乙两校各10名学生的考试成绩,得茎叶图如图所示(部分数据不清晰):(Ⅰ)请根据茎叶图判断哪个学校的数学成绩平均水平较高(直接写出结果);(Ⅱ)若在抽到的这20名学生中,分别从甲、乙两校随机各抽取1名成绩不低于90分的学生,求抽到的学生中, 甲校学生成绩高于乙校学生成绩的概率.
(本小题满分13分)在中,,,.(Ⅰ)求的长;(Ⅱ)求的面积.
(本小题满分13分)已知数列满足:(Ⅰ)当时,求数列的通项公式;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若数列满足为数列的前项和,求证:对任意.
(本小题满分13分)如图,已知四边形和都是菱形,平面和平面互相垂直,且(Ⅰ)求证:(Ⅱ)求四面体的体积;(Ⅲ)求二面角的正弦值.
(本小题满分13分)已知为椭圆的左,右焦点,点在椭圆上,且(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过的直线分别交椭圆于和,且,问是否存在常数,使得成等差数列?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.