(本小题满分16分)已知二次函数.(1)设在上的最大值、最小值分别是、,集合,且,记,求的最小值.(2)当时,①设,不等式的解集为C,且,求实数的取值范围;②设 ,求的最小值.
解关于的一元二次不等式.
设椭圆的方程为 ,斜率为1的直线不经过原点,而且与椭圆相交于两点,为线段的中点.(1)问:直线与能否垂直?若能,之间满足什么关系;若不能,说明理由;(2)已知为的中点,且点在椭圆上.若,求椭圆的离心率.
在正方体中,分别的中点.(1)求证:;(2)已知是靠近的的四等分点,求证:.
已知函数的定义域为.设点P是函数图象上的任意一点,过点P分别作直线y=x和y轴的垂线,垂足分别为M、N.(1)求证:是定值;(2)判断并说明有最大值还是最小值,并求出此最大值或最小值.
已知数列的前项和满足,又,.(1)求实数k的值;(2)问数列是等比数列吗?若是,给出证明;若不是,说明理由;(3)求出数列的前项和.