(本小题满分16分)已知圆C过点P(1,1),且与圆M:+=(r>0)关于直线x+y+2=0对称.(1)求圆C的方程;(2)直线l过点Q(1,0.5),截圆C所得的弦长为2,求直线l的方程; (3)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A,B,且直线PA和直线PB的倾斜角互补,O为坐标原点,试判断直线OP和AB是否平行?请说明理由.
设数列{an}是公比为正数的等比数列,a1=2,a3﹣a2=12. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设数列{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{an+bn}的前n项和Sn.
已知函数f(x)=|x﹣4|﹣t,t∈R,且关于x的不等式f(x+2)≤2的解集为[﹣1,5]. (1)求t值; (2)a,b,c均为正实数,且a+b+c=t,求证:++≥1.
在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知圆C的圆心的极坐标为(,),半径r=,点P的极坐标为(2,π),过P作直线l交圆C于A,B两点. (1)求圆C的直角坐标方程;(2)求|PA|•|PB|的值.
如图,已知AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,C为切点,连接AC,过点A作AD⊥CD于点D,交⊙O于点E. (Ⅰ)证明:∠AOC=2∠ACD;(Ⅱ)证明:AB•CD=AC•CE.
已知函数f(x)=ex﹣m﹣ln(2x). (Ⅰ)设x=1是函数f(x)的极值点,求m的值并讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)当m≤2时,证明:f(x)>﹣ln2.