(本小题满分16分)已知圆C过点P(1,1),且与圆M:+=(r>0)关于直线x+y+2=0对称.(1)求圆C的方程;(2)直线l过点Q(1,0.5),截圆C所得的弦长为2,求直线l的方程; (3)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A,B,且直线PA和直线PB的倾斜角互补,O为坐标原点,试判断直线OP和AB是否平行?请说明理由.
已知为半圆的直径,,为半圆上一点,过点圆的切线,过点作于,交半圆于点. (1)证明:平分; (2)求的长.
设函数在处的切线与轴相交于点. (1)求的值; (2)函数能否在处取得极值?若能取得,求此极值;若不能,请说明理由; (3)当时,试比较与大小.
设为关于的次多项式,数列的首项,前项和为,对于任意的正整数,都成立. (1)若,求证:数列是等比数列; (2)试确定所有的自然数,使得数列能成等差数列.
如图,在地正西方向的处和正东方向的处各有一条正北方向的公路和,现计划在和路边各维修一个物流中心和,为缓解交通压力,决定修建两条互相垂直的公路和,设. (1)为减少对周边区域的影响,试确定的位置,使和的面积之和最小; (2)为节省建设成本,试确定的位置,使的值最小.
如图,在四棱锥中,底面,为直角,,,分别为的中点. (1)试证:平面; (2)设,且二面角的平面角大于,求的取值范围.