从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路，一辆汽车从

从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路，一辆汽车从甲地开往乙地需要9小时，从乙地开往甲地需要小时，汽车在上坡路每小时行20km，下坡路每小时行40km，问：甲乙两地的公路有多长？

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某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了 $n$ 辆该型号汽车耗油 $1 L$ 所行使的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：

（1）求 $n$ 的值，并补全频数分布直方图；

（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车．试估计耗油 $1 L$ 所行使的路程低于 $13 km$ 的该型号汽车的辆数；

（3）从被抽取的耗油 $1 L$ 所行使路程在 $12 ⩽ x < 12.5$ ， $14 ⩽ x < 14.5$ 这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．

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化简： $(\frac{x + 2}{x} + 1) \div \frac{x^{2} - 1}{x}$ ．

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如图， $AC$ 平分 $∠ BAD$ ， $AB = AD$ ．求证： $BC = DC$ ．

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计算： $| - 5 | - {(π - 2020)}^{0} + 2 \cos 60 ° + {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ．

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如图，二次函数 $y = a x^{2} + bx + c$ 的图象过 $O (0, 0)$ 、 $A (1, 0)$ 、 $B (\frac{3}{2}$ ， $\frac{\sqrt{3}}{2})$ 三点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）若线段 $OB$ 的垂直平分线与 $y$ 轴交于点 $C$ ，与二次函数的图象在 $x$ 轴上方的部分相交于点 $D$ ，求直线 $CD$ 的解析式；

（3）在直线 $CD$ 下方的二次函数的图象上有一动点 $P$ ，过点 $P$ 作 $PQ ⊥ x$ 轴，交直线 $CD$ 于 $Q$ ，当线段 $PQ$ 的长最大时，求点 $P$ 的坐标．

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