已知椭圆右焦点为,M为椭圆的上顶点,O为坐标原点,且是等腰直角三角形,(1)求椭圆的方程(2)过M分别作直线MA,MB,交椭圆于A,B两点,设两直线的斜率分别为,且,证明:直线AB过定点,并求定点的坐标。
如图,⊙与⊙相交于点A和B,经过A作直线与⊙相交于D,与⊙相交于C,设弧的中点为M,弧的中点为N,线段CD的中点为K. 求证:
(1)已知,求的值。(2)已知是方程的一个根,试求的值。
(本小题满分14分)已知数列、满足,,数列的前项和为.(1)求数列的通项公式;(2)设,求证:;(3)求证:对任意的有成立.
(本小题满分14分)已知向量,(其中实数和不同时为零),当时,有,当时,.(1)求函数式;(2)求函数的单调递减区间;(3)若对,都有,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知点C(1,0),点A、B是⊙O:上任意两个不同的点,且满足,设P为弦AB的中点.(1)求点P的轨迹T的方程;(2)试探究在轨迹T上是否存在这样的点:它到直线的距离恰好等于到点C的距离?若存在,求出这样的点的坐标;若不存在,说明理由.