如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点(I)求证:平面BCD;(II)求异面直线AB与CD所成角的余弦值;(III)求点E到平面ACD的距离。
(本小题满分10分)已知集合A={x|2≤x≤8},B={x|1<x<6},C={x|x>a},U=R(1)求A∪B,( A)∩B;(2)若A∩C≠,求a的取值范围。
(本小题满分12分)已知椭圆C:(a>b>0)的右焦点为F(1,0),离心率为,P为左顶点。(1)求椭圆C的方程;(2)设过点F的直线交椭圆C于A,B两点,若△PAB的面积为,求直线AB的方程。
(本小题满分12分)设函数,曲线在点处的切线方程.(1)求的解析式,并判断函数的图像是否为中心对称图形?若是,请求其对称中心;否则说明理由。(2)证明:曲线上任一点的切线与直线和直线所围三角形的面积为定值,并求出此定值.(3) 将函数的图象向左平移一个单位后与抛物线(为非0常数)的图象有几个交点?(说明理由)
(本小题满分12分)已知数列中,,,且.(1)设,求是的通项公式;(2)求数列的通项公式;(3)若是与的等差中项,求的值,并证明:对任意的,是与的等差中项.
(本小题满分12分)已知抛物线:经过椭圆:的两个焦点.设,又为与不在轴上的两个交点,若的重心(中线的交点)在抛物线上,(1)求和的方程.(2)有哪几条直线与和都相切?(求出公切线方程)