已知双曲线C的中心在原点,抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点,且双曲线经过点,又知直线与双曲线C相交于A、B两点.(1)求双曲线C的方程;(2)若,求实数k值.
在一个盒子中,放有大小相同的红、白、黄三个小球,现从中任意摸出一球,若是红球记1分,白球记2分,黄球记3分.现从这个盒子中,有放回地先后摸出两球,所得分数分别记为、,设为坐标原点,点的坐标为,记.(Ⅰ)求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率;(Ⅱ)求随机变量的分布列和数学期望.
在△ABC中,已知A=,.(Ⅰ)求cosC的值;(Ⅱ)若BC=2,D为AB的中点,求CD的长.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数,.(1)若关于的不等式的解集为,求实数的值;(2)若的图象恒在图象的上方,求实数的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知圆锥曲线(为参数)和定点,、是此圆锥曲线的左、右焦点,以原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线的直角坐标方程;(2)经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于、两点,求的值.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,为圆的内接三角形,,为圆的弦,且,过点作圆的切线与的延长线交于点,与交于点. (1)求证:四边形为平行四边形;(2)若,,求线段的长.