(本小题满分13分)如图,在直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)中, , , , ,点是的中点. (Ⅰ) 求证:∥平面;(Ⅱ)求AC1与平面CC1B1B所成的角.
“水资源与永恒发展”是2015年联合国世界水资源日主题.近年来,某企业每年需要向自来水厂缴纳水费约4万元,为了缓解供水压力,决定安装一个可使用4年的自动污水净化设备,安装这种净水设备的成本费(单位:万元)与管线、主体装置的占地面积(单位:平方米)成正比,比例系数约为0.2.为了保证正常用水,安装后采用净水装置净水和自来水厂供水互补的用水模式.假设在此模式下,安装后该企业每年向自来水厂缴纳的水费 C(单位:万元)与安装的这种净水设备的占地面积x(单位:平方米)之间的函数关系是(x≥0,k为常数).记y为该企业安装这种净水设备的费用与该企业4年共将消耗的水费之和. (1)试解释的实际意义,请建立y关于x的函数关系式并化简; (2)当x为多少平方米时,y取得最小值?最小值是多少万元?
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,E为侧棱PA的中点. (1)求证:PC//平面BDE; (2)若PC⊥PA,PD=AD,求证:平面BDE⊥平面PAB.
设数列的前项和为,且. (1)求证:数列是等比数列; (2)求数列的前项和.
已知函数. (1)求函数的单调递增区间; (2)内角的对边长分别为,若,且试求和.
已知等比数列的首项,公比,数列前n项和记为,前n项积记为. (1)证明:; (2)求n为何值时,取得最大值; (3)证明:若数列中的任意相邻三项按从小到大排列,则总可以使其成等差数列;若所有这些等差数列的公差按从大到小的顺序依次记为,则数列为等比数列.