(本小题满分13分)为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),图中从左到右各小长方形面积之比为2:4:17:15:9:3,第二小组频数为12.(Ⅰ)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(Ⅱ)若次数在110以上(含110次)为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少?(Ⅲ)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数、众数各是是多少?(精确到0.1)
(本题满分10分) 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=BC=2,E为PA的中点,过E作平行于底面的平面EFGH,分别与另外三条侧棱相交于点F、G、H. 已知底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,AB⊥AD,∠BCD=135°. (1)求异面直线AF与BG所成的角的大小; (2)求平面APB与平面CPD所成的锐二面角的余弦值
(本小题10分)如图,已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,, (1)求证:AC⊥BF; (2)求点A到平面FBD的距离.
(本小题满分10分) 如图,在三棱锥中,底面, 点,分别在棱上,且 (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)当为的中点时,求与平面所成的角的正弦值;
(本小题12分) 如图,四棱锥中,底面为平行四边形底面 (I)证明: (II)设,求棱锥的高.
(本小题满分12分) 如图,空间四边形ABCD被一平面所截,截面EFGH是平行四边形. (1)求证:CD∥平面EFGH; (2)如果AB=CD=a求证:四边形EFGH的周长为定值;