(本小题满分13分)为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),图中从左到右各小长方形面积之比为2:4:17:15:9:3,第二小组频数为12.(Ⅰ)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(Ⅱ)若次数在110以上(含110次)为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少?(Ⅲ)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数、众数各是是多少?(精确到0.1)
已知数列、满足,且,其中为数列的前项和,又,对任意都成立。 (1)求数列、的通项公式; (2)求数列的前项和
在中,分别是内角的对边,且,若 (1)求的大小; (2)设为的面积, 求的最大值及此时的值.
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,长轴长为,直线交椭圆于不同的两点. (1)求椭圆的方程; (2)求的取值范围; (3)若直线不经过椭圆上的点,求证:直线的斜率互为相反数.
已知函数,曲线在点处切线方程为. (1)求的值; (2)讨论的单调性,并求的极大值.
如图,三棱柱中,侧棱与底面垂直,,,分别是的中点 (1)求证:∥平面; (2)求证:⊥平面; (3)求三棱锥的体积的体积.