直线与双曲线相交于两点，(1)求的取值范围(2)当为何值时，以为直径的圆过坐标原点.
已知函数 f x = a + 2 cos 2 x cos 2 x + θ 为奇函数,且 f π 4 = 0 ,其中 a ∈ R , θ ∈ 0 , π
（1）求 a , θ 的值； （2）若 f α 4 = - 2 5 , α ∈ π 2 , π ,求 sin α + π 3 的值.
已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）当时，试讨论是否存在，使得.
已知椭圆的一个焦点为,离心率为. （1）求椭圆的标准方程； （2）若动点为椭圆外一点,且点到椭圆的两条切线相互垂直,求点的轨迹方程.
设各项均为正数的数列的前项和为，且满足，. （1）求的值； （2）求数列的通项公式； （3）证明：对一切正整数，有.
如图1，四边形 A B C D 为矩形， P D ⊥ 平面 A B C D ， A B = 1 , B C = P C = 2 ，作如图2折叠，折痕 E F / / D C .其中点 E , F 分别在线段 P D , P C 上，沿 E F 折叠后点 P 在线段 A D 上的点记为 M ，并且 M F ⊥ C F .
（1）证明： C F ⊥ 平面 M D F ； （2）求三棱锥 M - C D E 的体积.
与双曲线
相交于
两点，
的取值范围
为直径的圆过坐标原点.
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