如图,底面△为正三角形的直三棱柱中,,,是的中点,点在平面内,. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求证:∥平面;(Ⅲ)求二面角的大小.
某单位建造一间背面靠墙的小房,地面面积为,房屋正面每平方米的造价为元,房屋侧面每平方米的造价为元,屋顶的造价为元.如果墙高为,且不计房屋背面和地面的费用,问怎样设计房屋能使总造价最低?最低造价是多少?
已知向量满足求(1); (2).
已知数列是一个等差数列,且.(1)求数列的通项;(2)求的前项和.
(本小题满分12分)已知函数,,点是函数图象上任意一点,直线为函数的图象在点 处的切线.(Ⅰ)求直线的方程;(Ⅱ)若存在点,使得直线与函数的图象相切,求和的取值范围;(Ⅲ)若对于任意直线都不能与函数的图象相切,求证: (其中为自然对数的底数).
(本小题满分12分)从直线:上任意一点引抛物线的两条切线,切点分别为、.(Ⅰ)求证:直线过定点,并求点的坐标;(Ⅱ)求三角形面积的最小值.