把下列实数表示在数轴上,并比较它们的大小(用“<”连接)., , , ,-3, 1.5
如图,在平面直角坐标系中, ΔOAB 的顶点坐标分别为 O ( 0 , 0 ) , A ( 1 , 2 ) , B ( 3 , 1 ) (每个方格的边长均为1个单位长度).
(1)将 ΔOAB 向右平移1个单位后得到△ O 1 A 1 B 1 ,请画出△ O 1 A 1 B 1 ;
(2)请以 O 为位似中心画出△ O 1 A 1 B 1 的位似图形,使它与△ O 1 A 1 B 1 的相似比为 2 : 1 ;
(3)点 P ( a , b ) 为 ΔOAB 内一点,请直接写出位似变换后的对应点 P ' 的坐标为 .
如图,抛物线 y = − 1 2 x 2 + bx + c 与 x 轴交于点 A 和点 B ,与 y 轴交于点 C ,点 B 坐标为 ( 6 , 0 ) ,点 C 坐标为 ( 0 , 6 ) ,点 D 是抛物线的顶点,过点 D 作 x 轴的垂线,垂足为 E ,连接 BD .
(1)求抛物线的解析式及点 D 的坐标;
(2)点 F 是抛物线上的动点,当 ∠ FBA = ∠ BDE 时,求点 F 的坐标;
(3)若点 M 是抛物线上的动点,过点 M 作 MN / / x 轴与抛物线交于点 N ,点 P 在 x 轴上,点 Q 在坐标平面内,以线段 MN 为对角线作正方形 MPNQ ,请写出点 Q 的坐标.
如图①,在 ΔABC 中, ∠ BAC = 90 ° , AB = AC ,点 E 在 AC 上(且不与点 A , C 重合),在 ΔABC 的外部作 ΔCED ,使 ∠ CED = 90 ° , DE = CE ,连接 AD ,分别以 AB , AD 为邻边作平行四边形 ABFD ,连接 AF .
(1)请直接写出线段 AF , AE 的数量关系 ;
(2)将 ΔCED 绕点 C 逆时针旋转,当点 E 在线段 BC 上时,如图②,连接 AE ,请判断线段 AF , AE 的数量关系,并证明你的结论;
(3)在图②的基础上,将 ΔCED 绕点 C 继续逆时针旋转,请判断(2)问中的结论是否发生变化?若不变,结合图③写出证明过程;若变化,请说明理由.
某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量 y (本 ) 与每本纪念册的售价 x (元 ) 之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本.
(1)请直接写出 y 与 x 的函数关系式;
(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元?
(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为 w 元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?
如图,在 ΔABC 中, AB = AC ,以 AB 为直径的 ⊙ O 分别交线段 BC , AC 于点 D , E ,过点 D 作 DF ⊥ AC ,垂足为 F ,线段 FD , AB 的延长线相交于点 G .
(1)求证: DF 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 CF = 1 , DF = 3 ,求图中阴影部分的面积.