如图,抛物线 y = − 1 2 x 2 + bx + c 与 x 轴交于点 A 和点 B ,与 y 轴交于点 C ,点 B 坐标为 ( 6 , 0 ) ,点 C 坐标为 ( 0 , 6 ) ,点 D 是抛物线的顶点,过点 D 作 x 轴的垂线,垂足为 E ,连接 BD .
(1)求抛物线的解析式及点 D 的坐标;
(2)点 F 是抛物线上的动点,当 ∠ FBA = ∠ BDE 时,求点 F 的坐标;
(3)若点 M 是抛物线上的动点,过点 M 作 MN / / x 轴与抛物线交于点 N ,点 P 在 x 轴上,点 Q 在坐标平面内,以线段 MN 为对角线作正方形 MPNQ ,请写出点 Q 的坐标.
(本小题共12分)求值 : (1) ; (2).
.(本小题共10分) 已知,且角是第二象限角,求与的值.
已知椭圆的离心率,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的 面积为4 (1)求椭圆的方程 (2)设直线L与椭圆相交于不同的两点A,B,已知点A的坐标为若;求直线L的倾斜角若点在线段AB的垂直平分线上,且,求的值
某学校为了了解学生的日平均睡眠时间(单位:h)随机选择了n名学生进行调查,下表是这n名学生的日睡眠时间的频率分布表:
(1)求n值,若a=20将表中数据补全,并画出频率分布直方图 (2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,若据此计算的上述数据的平均值为6.52,求a, b的值,并由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上的频率。
.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量X(吨),与相应的生产能耗Y(吨标准煤)的几组对照数据。
(1) 请画出上表数据的数点图 (2) 请根据上表提供的数据,求线性回归的方程Y=x+ (3) 已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤,试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? ()