请你做评委:在一堂数学活动课上,同在一合作学习小组的小明、小亮、小丁、小彭对刚学过的知识发表了自己的一些感受:小明说:“绝对值不大于4的整数有7个。”小丁说:“若=3,=2,则的值为5或1。”小亮说:“<,因为两个负数比较大小,绝对值大的数反而小。”小彭说:“多项式是一次三项式。”依次判断四位同学的说法是否正确,如不正确,请帮他们修正,写出正确的说法。
(本题6分) 在一个阳光明媚、清风徐来的周末,小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后,将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处(如图).现已知风筝A的引线(线段AC)长20m,风筝B的引线(线段BC)长24m,在C处测得风筝A的仰角为60°,风筝B的仰角为45°. (1)试通过计算,比较风筝A与风筝B谁离地面更高? (2)求风筝A与风筝B的水平距离. (精确到0.01 m;)
(本题6分) 如图,在△ABC中,D是BC边上的点(不与B,C重合),F,E分别是AD及其延长线上的点,CF∥BE. 请你添加一个条件,使△BDE≌△CDF (不再添加其它线段,不再标注或使用其他字母),并给出证明. (1)你添加的条件是: ▲; (2)证明:
(本题6分) 计算:°.
(本小题满分9分) 如图所示,抛物线与x轴交于A、B两点,直线BD的函数表达式为,抛物线的对称轴l与直线BD交于点C、与x轴交于点E. ⑴求A、B、C三个点的坐标. ⑵点P为线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合),以点A为圆心、以AP为半径的圆弧与线段AC交于点M,以点B为圆心、以BP为半径的圆弧与线段BC交于点N,分别连接AN、BM、MN. ①求证:AN=BM. ②在点P运动的过程中,四边形AMNB的面积有最大值还是有最小值?并求出该最大值或最小值.
(本小题满分9分) 已知:△ABC是任意三角形. ⑴如图1所示,点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点.求证:∠MPN=∠A. ⑵如图2所示,点M、N分别在边AB、AC上,且,,点P1、P2是边BC的三等分点,你认为∠MP1N+∠MP2N=∠A是否正确?请说明你的理由. ⑶如图3所示,点M、N分别在边AB、AC上,且,,点P1、P2、……、P2009是边BC的2010等分点,则∠MP1N+∠MP2N+……+∠MP2009N=____________. (请直接将该小问的答案写在横线上.)