(本题满分12 分)已知数列为等比数列,且首项为,公比为,前项和为.(Ⅰ)试用,,表示前项和;(Ⅱ)证明(Ⅰ)中所写出的等比数列的前项和公式。
本小题满分12分)在的展开式中,第3项的系数与倒数第3项的系数之比为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)展开式的哪几项是有理项(回答项数即可);(Ⅲ)求出展开式中系数最大的项.
(本小题满分12分)若,则,,.在2010年黄冈中学理科实验班招生考试中,有5000人参加考试,考生的数学成绩服.(Ⅰ)在5000名考生中,数学分数在之间的考生约有多少人;(Ⅱ)若对数学分数从高到低的前114名考生予以录取,问录取分数线为多少?
(本小题满分12分)命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0,对一切x∈R恒成立,q:函数是增函数,若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数,,且对恒成立.(1)求a、b的值;(2)若对,不等式恒成立,求实数m的取值范围.(3)记,那么当时,是否存在区间(),使得函数在区间上的值域恰好为?若存在,请求出区间;若不存在,请说明理由.
(本小题满分13分)已知定义在R上的函数满足:①对任意的,都有;②当时,有.(1)利用奇偶性的定义,判断的奇偶性;(2)利用单调性的定义,判断的单调性;(3)若关于x的不等式在上有解,求实数的取值范围.