(本小题满分13分)已知定义在R上的函数满足:①对任意的,都有;②当时,有.(1)利用奇偶性的定义,判断的奇偶性;(2)利用单调性的定义,判断的单调性;(3)若关于x的不等式在上有解,求实数的取值范围.
已知椭圆:,直线交椭圆于两点. (Ⅰ)求椭圆的焦点坐标及长轴长; (Ⅱ)求以线段为直径的圆的方程.
在平面直角坐标系中,已知点,动点在轴上的正射影为点,且满足直线. (Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程; (Ⅱ)当时,求直线的方程.
已知函数. (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)记函数的最小值为,求证:.
已知椭圆:经过点,. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设椭圆的左、右焦点分别为,过点的直线交椭圆于两点,求面积的最大值.
已知抛物线的焦点为,过点的直线交抛物线于点,. (Ⅰ)若(点在第一象限),求直线的方程; (Ⅱ)求证:为定值(点为坐标原点).