(本小题满分12分) 如图,正方体中, E是的中点. (1)求证:∥平面AEC;(2)求与平面所成的角.
在数列 a n 中, a 1 = 3 , a n + 1 a n + λ a n + 1 + μ a n 2 = 0 ( n ∈ N * )
(1)若 λ = 0 , μ = - 2 求数列 a n 的通项公式; (2)若 λ = 1 k o ( k o ∈ N * , k o ≥ 2 ) , μ = - 1 证明: 2 + 1 3 k o + 1 < a k o + 1 < 2 + 1 2 k o + 1
如图,椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的左、右焦点分别为 F 1 , F 2 过 F 2 的直线交椭圆于 P , Q 两点,且 P Q ⊥ P F 1 .
(1)若 P F 1 = 2 + 2 , P F 2 = 2 - 2 ,求椭圆的标准方程; (2)若 P F 1 = P Q 求椭圆的离心率 e .
设函数 f x = 3 x 2 + a x e x a ∈ R
(1)若 f x 在 x = 0 处取得极值,确定 a 的值,并求此时曲线 y = f x 在点 1 , f 1 处的切线方程; (2)若 f x 在 [ 3 , + ∞ ) 上为减函数,求 a 的取值范围。
如图,三棱锥 P - A B C 中, P C ⊥ 平面 A B C , P C = 3 , ∠ A C B = π 2 , D , E 分别为线段 A B , B C 上的点,且 C D = D E = 2 , C E = 2 E B = 2
(1)证明: D E ⊥ 平面 P C D
(2)求二面角 A - P D - C 的余弦值。
已知函数 f ( x ) = sin π 2 - x sin x - 3 cos 2 x .
(1)求 f ( x ) 的最小正周期和最大值; (2)讨论 f ( x ) 在 [ π 6 , 2 π 3 ] 上的单调性.