(本小题满分12分)某城市有一块不规则的绿地如图所示,城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志,小李、小王设计的底座形状分别为△ABC、△ABD,经测量AD=BD=14,BC=10,AC=16,∠C=∠D.(I)求AB的长度;(Ⅱ)若建造环境标志的费用与用地面积成正比,不考虑其他因素,小李、小王谁的设计使建造费用最低,请说明理由.
有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛,由500名大众评委现场投票决定歌手名次.根据年龄将大众评委分为五组,各组的人数如下:
(1)为了调查评委对7位歌手的支持情况,现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委,其中从B组抽取了6人,请将其余各组抽取的人数填入下表.
(2)在(1)中,若A,B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任选1人,求这2人都支持1号歌手的概率.
设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=1,Sn+1=4an+2. (1)设bn=an+1-2an,证明数列{bn}是等比数列; (2)求数列{an}的通项公式.
已知,其中0<ω<2.函数,其图象的一条对称轴为x=. (1)求函数f(x)的表达式及单调递增区间; (2)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,S为其面积,若,b=1,S△ABC=,求a的值.
平面直角坐标系中,已知圆在轴上截得线段长为,在轴上截得线段长为. (1)求圆心的轨迹方程; (2)若点到直线的距离为,求圆的方程.
从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,算得,,,. (Ⅰ)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程; (Ⅱ)判断变量与之间是正相关还是负相关; (Ⅲ)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄. 附:线性回归方程中,,, 其中,为样本平均值.