已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点B恰好是抛物线的焦点,且离心率等于,直线与椭圆C交于M,N两点.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)椭圆C的右焦点F是否可以为的垂心?若可以,求出直线的方程;若不行,请说明理由.
为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量毫克)与时间(小时)成正比;药物释放完毕后,与的函数关系式为(为常数),如图所示,根据图中提供的信息,回答下列问题: (1)求从药物释放开始,每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)之间的函数关系式; (2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室.那从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能回到教室?
已知奇函数 (1)求实数的值,并在给出的直角坐标系中画出的图象; (2)若函数在区间上单调递增,试确定实数的取值范围.
设集合,且. ⑴求的值; ⑵判断函数在的单调性,并用定义加以证明.
已知集合(),. (1)当时,求; (2)若,求实数的取值范围.
已知函数,,其中且. (Ⅰ)当,求函数的单调递增区间; (Ⅱ)若时,函数有极值,求函数图象的对称中心的坐标; (Ⅲ)设函数(是自然对数的底数),是否存在a使在上为减函数,若存在,求实数a的范围;若不存在,请说明理由.