为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后,y与t的函数关系式为(a为常数),如图所示,根据图中提供的信息,回答下列问题:(Ⅰ)从药物释放开始,求每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式?(Ⅱ)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室,那从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能回到教室.
设函数. (1)若对定义域内任意,都有成立,求实数的值; (2)若函数在定义域上是单调函数,求的范围; (3)若,证明对任意正整数,不等式都成立.
(本小题满分12分) 设,点P(,0)是函数的图象的一个公共点,两函数的图象在点P处有相同的切线. (1)用表示a,b,c; (2)若函数在(-1,3)上单调递减,求的取值范围.
(本小题满分12分) 图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图,图2是凹槽的横截面(阴影部分)示意图,其中四边形ABCD是矩形,弧CmD是半圆,凹槽的横截面的周长为4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比,比例系数为,设AB=2x,BC=y. (1)写出y关于x函数表达式,并指出x的取值范围; (2)求当x取何值时,凹槽的强度最大.
已知函数,且方程有两个实根. (1)求函数的解析式; (2)设,解关于的不等式
(本小题满分13分) 已知椭圆的中点在原点O,焦点在x轴上,点是其左顶点,点C在椭圆上且·="0," ||=||.(点C在x轴上方) (I)求椭圆的方程; (II)若平行于CO的直线和椭圆交于M,N两个不同点,求面积的最大值,并求此时直线的方程.