甲、乙两支球队进行总决赛,比赛采用七场四胜制,即若有一队先胜四场,则此队为总冠军,比赛就此结束.因两队实力相当,每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一.据以往资料统计,第一场比赛可获得门票收入万元,以后每场比赛门票收入比上一场增加万元.(Ⅰ)求总决赛中获得门票总收入恰好为万元的概率;(Ⅱ)设总决赛中获得的门票总收入为,求的分布列.
设椭圆的左焦点为,上顶点为,过点与垂直的直线分别交椭圆和轴正半轴于,两点,且分向量所成的比为8∶5. (1)求椭圆的离心率; (2)若过三点的圆恰好与直线:相切,求椭圆方程.
数列中,且满足 ⑴求数列的通项公式; ⑵设,求; ⑶设=,是否存在最大的整数,使得对任意,均有成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。
如图,正四棱柱中,,点在上且. (Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)求二面角的大小.
一个口袋中有大小相同的2个白球和4个黑球,每次从袋中随机地摸出1个球,并换入1只相同大小的黑球,这样继续下去,求: (I)摸2次摸出的都是白球的概率; (II)第3次摸出的是白球的概率。
已知函数. (Ⅰ) 求函数的最小值和最小正周期;(Ⅱ)已知内角的对边分别为,且,若向量与共线,求的值.