甲、乙两支球队进行总决赛,比赛采用七场四胜制,即若有一队先胜四场,则此队为总冠军,比赛就此结束.因两队实力相当,每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一.据以往资料统计,第一场比赛可获得门票收入万元,以后每场比赛门票收入比上一场增加万元.(Ⅰ)求总决赛中获得门票总收入恰好为万元的概率;(Ⅱ)设总决赛中获得的门票总收入为,求的分布列.
(本小题满分13分,(1)小问7分,(2)小问6分) 已知向量的夹角为. (1)求; (2)若,求的值.
(本小题满分13分,(1)小问7分,(2)小问6分) 已知函数在处取得最大值3,其相邻两条对称轴间的距离为. (1)求的解析式; (2)若,求的取值范围.
(本小题满分13分,(1)小问7分,(2)小问6分) 计算: (1) (2)
(本小题满分12分)已知椭圆C:(a>b>0)的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形. (1)求椭圆C的标准方程. (2)设F为椭圆C的左焦点,T为直线x=-3上任意一点,过F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q. ①证明:OT平分线段PQ(其中O为坐标原点); ②当最小时,求点T的坐标.
(本小题满分12分)已知椭圆C:的左、右焦点分别是F1、F2,离心率为e.直线l:y=ex+a与x轴、y轴分别交于A、B两点,M是直线l与椭圆C的一个公共点,P是点F1关于直线l的对称点,设。 (1)证明:; (2)确定的值,使得是等腰三角形。