（本小题满分12分）已知双曲线
的两条渐近线与抛物线
的准线分别交于A, B两点, O为坐标原点.若双曲线的离心率为2, △AOB的面积为
.
（1）求抛物线
的方程；
（2）过点
的直线
与抛物线交于不同的两点
，若在
轴上存在一点
使得
是等边三角形，求
的值.
相关试题
为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了
位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为
，得到如题（16）图所示的频率分布直方图。已知生产的产品数量在
之间的工人有6位.
（1）求；
（2）工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机的选取2位工人进行培训，求这2位工人不在同一组的概率.
如图所示的两个同心圆盘均被
等分（
且
），在相重叠的扇形格中依次同时填上
，内圆盘可绕圆心旋转，每次可旋转一个扇形格，当内圆盘旋转到某一位置时，定义所有重叠扇形格中两数之积的和为此位置的“旋转和”.
（1）求个不同位置的“旋转和”的和；
（2）当为偶数时，求个不同位置的“旋转和”的最小值；
（3）设
，在如图所示的初始位置将任意
对重叠的扇形格中的两数均改写为0，证明：当
时，通过旋转，总存在一个位置，任意重叠的扇形格中两数不同时为0.
已知椭圆
和椭圆
的离心率相同，且点
在椭圆
上.
（1）求椭圆的方程；
（2）设
为椭圆
上一点，过点作直线交椭圆于
、
两点，且恰为弦
的中点。求证：无论点怎样变化，
的面积为常数，并求出此常数.
.
，当
时，讨论
的单调性；
在
处取得极小值，求
的取值范围.
中，
，
为
中点，
上一点，且
.
时，求证：
平面
；
与平面
所成的角为
，求
的值.
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