如图，D是△ABC的边AB上一点，连接CD，∠ACD∠B（1

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如图，D是△ABC的边AB上一点，连接CD，∠ACD=∠B

（1）△ACD和△ABC相似吗？说明理由。
（2）若AD=2，BD=4，求AC的长。

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只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润从哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”．如 $20 = 3 + 17$ ．

（1）若从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是　　；

（2）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，再用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率．

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扬州市“五个一百工程“在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如图不完整的频数分布表和频数分布直方图．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中 $a =$ 　　， $b =$ 　　；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）若该校有学生1200人，试估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数．

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如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：

（Ⅰ）将矩形纸片沿 $DF$ 折叠，使点 $A$ 落在 $CD$ 边上点 $E$ 处，如图②；

（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点 $C$ 再次折叠，使得点 $B$ 落在边 $CD$ 上点 $B'$ 处，如图③，两次折痕交于点 $O$ ；

（Ⅲ）展开纸片，分别连接 $OB$ 、 $OE$ 、 $OC$ 、 $FD$ ，如图④．

（探究）

（1）证明： $ΔOBC ≅ ΔOED$ ；

（2）若 $AB = 8$ ，设 $BC$ 为 $x$ ， $O B^{2}$ 为 $y$ ，求 $y$ 关于 $x$ 的关系式．

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如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $CD$ 是斜边 $AB$ 上的中线，以 $CD$ 为直径的 $⊙ O$ 分别交 $AC$ 、 $BC$ 于点 $M$ 、 $N$ ，过点 $N$ 作 $NE ⊥ AB$ ，垂足为 $E$ ．

（1）若 $⊙ O$ 的半径为 $\frac{5}{2}$ ， $AC = 6$ ，求 $BN$ 的长；

（2）求证： $NE$ 与 $⊙ O$ 相切．

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某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．

频数分布表

请根据以上信息，解决下列问题：

（1）频数分布表中， $a =$ 　　、 $b =$ 　　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．

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