(本小题满分12分)美国华尔街的次贷危机引起的金融风暴席卷全球,低迷的市场造成产品销售越来越难,为此某厂家举行大型的促销活动,经测算该产品的销售量P万件(生产量与销售量相等)与促销费用万元满足,已知生产该产品还需投入成本万元(不含促销费用),产品的销售价格定为元/万件.(Ⅰ)将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数;(Ⅱ)促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大。
已知函数图像上的点处的切线方程为. (1)若函数在时有极值,求的表达式; (2)函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.
已知向量. (Ⅰ)若求; (Ⅱ)设的三边满足,且边所对应的角为,若关于的方程有且仅有一个实数根,求的值.
(本小题满分12分) 已知数列的前n项和为,且(), (1)求证:数列是等比数列; (2)设数列的前n项和为,,试比较与的大小.
(本小题满分12分) 已知的内角为A、B、C的对边分别为,B为锐角,向量 (1)求B的大小; (2)如果,求的最大值.
(本小题满分12分) 已知函数,若对一切恒成立.求实数的取值范围.(16分)