桑基鱼塘是广东省珠江三角洲一种独具地方特色的农业生产形式,某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目,该项目准备购置一块占地1800平方米的矩形地块,中间挖成三个矩形池塘养鱼,挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树,鱼塘周围的基围宽均为2米,如图所示,池塘所占面积为S平方米,其中a:b=1:2.(1)试用x,y表示S;(2)若要使S最大,则x,y的值各为多少?
在等比数列{}中,,公比,且, 与的等比中项为2. (1)求数列{}的通项公式; (2)设,求:数列{}的前项和为,
设函数,. (1)当时,函数取得极值,求的值; (2)当时,求函数在区间[1,2]上的最大值; (3)当时,关于的方程有唯一实数解,求实数的值.
已知圆,若焦点在轴上的椭圆过点,且其长轴长等于圆的直径. (1)求椭圆的方程; (2)过点作两条互相垂直的直线与,与圆交于、两点,交椭圆于另一点,设直线的斜率为,求弦长; (3)求面积的最大值.
某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品,若该商品零售价定为元,则销售量(单位:件)与零售价(单位:元)有如下关系:,问该商品零售价定为多少元时毛利润最大,并求出最大毛利润.(毛利润销售收入进货支出)
已知函数. (1)求的单调递减区间; (2)若在区间上的最大值为,求它在该区间上的最小值.