自极点O作射线与直线相交于点M,在OM上取一点P,使得,求点P的轨迹的极坐标方程.
已知数列{}的前n项和,数列{}满足=.(I)求证数列{}是等差数列,并求数列{}的通项公式;(Ⅱ)设,数列{}的前n项和为Tn,求满足的n的最大值.
如图1,的直径AB=4,点C、D为上两点,且CAB=45°,DAB=60°,F为弧BC的中点.沿直径AB折起,使两个半圆所在平面互相垂直,如图2.(I)求证:OF平面ACD;(Ⅱ)求二面角C—AD—B的余弦值;(Ⅲ)在弧BD上是否存在点G,使得FG平面ACD?若存在,试指出点G的位置;若不存在,请说明理由.
中国航母“辽宁舰”是中国第一艘航母,“辽宁”号以4台蒸汽轮机为动力,为保证航母的动力安全性,科学家对蒸汽轮机进行了170余项技术改进,增加了某项新技术,该项新技术要进入试用阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测.假如该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为、、.指标甲、乙、丙合格分别记为4分、2分、4分;若某项指标不合格,则该项指标记0分,各项指标检测结果互不影响.(I)求该项技术量化得分不低于8分的概率;(II)记该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量X,求X的分布列与数学期望.
在△ABC中,已知A=,.(I)求cosC的值;(Ⅱ)若BC=2,D为AB的中点,求CD的长.
已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点.(Ⅰ)若,求外接圆的方程;(Ⅱ)若直线与椭圆相交于两点、,且,求的取值范围.